Question

Os lados de um triˆangulo s˜ao 15, 20 e 28. Calcule os comprimentos dos segmentos que a bissetriz interna determina sobre o maior lado.

Answer 1

Considere que o segmento AD é a bissetriz interna do ângulo A.

Essa bissetriz é relativa ao lado maior, que mede 28 e o divide em dois segmentos: x e 28 - x, como mostra a figura abaixo.

O Teorema da Bissetriz Interna nos diz que:

"Em qualquer triângulo, uma bissetriz interna divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes.".

Sendo assim, temos que:

$\frac{x}{15}=\frac{28-x}{20}$

Multiplicando cruzado:

20x = 15(28 - x)

20x = 420 - 15x

35x = 420

x = 12.

Portanto, a bissetriz interna AD determina dois segmentos, cujas medidas são: 12 e 16.