Question

Uma função de produção é definida como equação do segundo grau na forma f(x) = 3x2 - 2. Analise a função no ponto x = 4, determinando a reta tangente à função neste ponto. ​Estime o coeficiente angular desta reta e, encontre a equação da reta tangente, após a equação encontrada, ache o valor para x = 10, assinale a alternativa com estes valores. Alternativas Alternativa 1: m = 15; y = 120. Alternativa 2: m = 18; y = 200. Alternativa 3: m = 21; y = 150. Alternativa 4: m = 26; y = 210. Alternativa 5: m = 24; y = 190.

Answer 1

A função dada pelo enunciado é: f(x) = 3x² -2

Para calcularmos a equação da reta tangente, vamos encontrar a derivada primeira dessa função:

f'(x) = 6x

No ponto x = 4, teremos:

f'(x) = 6*4 = 24.

24 será o coeficiente angular m da reta tangente.

No ponto x = 4, a função assume para y o valor:

f(4) = 3.4² -2 = 46

O ponto que estamos analisando a reta tangente é portanto (4,46)

Para encontrar a equação dessa reta, vamos utilizar a seguinte fórmula:

y-yo = m(x-xo)

y - 46 = 24(x-4)

y - 46 = 24x -96

y = 24x - 96 + 46

y = 24x - 50

Encontrando o valor para x = 10:

y = 24.10 - 50 = 190

RESPOSTA: Alternativa 5: m = 24; y = 190.