Question

Um paralelepípedo é determinado pelos pontos A(1, 2, 1), B(7, 4, 3), C(4, 6, 2) e D(3, 3, 3), conforme a figura: Qual é a área do paralelogramo que representa a base da figura acima?

Answer 1

não há nenhuma figura

Answer 2

Chamaremos a letra V de vetor (não achei o símbolo para vetor)

Vu = B-A

Vv = C-A

A área da base será determinada pela norma do produto vetorial Vu x Vv

a.) achar os vetores Vu  e o  Vv  

Vu = B-A = (7,4,3) - (1,2,1) = (6,2,2)

Vv = C-A = (4,6,2) - (1,2,1) = (3,4,1)

b.) achar produto vetorial:

montar determinante 3x3

                  i    j    k

Vu x Vv =  6   2   2 = 2i+6j+24k-8i-6j-6k = -6i+0j+18k = (-6,0,18)

                 3   4    1

c.) achar a norma do produto vetorial Vu x Vv

A = ║ Vu x Vv   ║ = √(-6)² +0² + 18² = 6√10

RESPOSTA :

A = 6√10 UA