Question

Em um triângulo retângulo, as medidas dos lados são expressas por (x-5), x e (x+5). Determine a tangente do ângulo $\beta$, oposto ao menor cateto do triângulo.

(RPemi)

Answer 1

(x+5)2 = x2 + (x-5)2
x2 +10x + 25 = x2 + x2 - 10x + 25
x2 -x2 -x2 +10x +10x +25 - 25 =0
-x2 +20x =0
x (-x +20) =0
x1=0 (não convem)

x2= 20

Lado 1 = x-5
Lado 1 = 15

Lado 2 = x
Lado 2 = 20

Lado 3 = x+5
Lado 3 = 25


tg (beta)= co/ca
tg (beta)= 15/20 (÷ em cima e em baixo por 5)
tg (beta)= 3/4
ou
tg (beta)= 0,75

Espero ter ajudado.
Abc

Answer 2

o maior lado é (x+5 ) entao esse é a hipotenusa

os catetos sao (x-5) e x

o menor é (x-5) entao esse é oposto ao angulo beta(b)

tg(b) = (x-5)/x

na igualdade acima x nao pode ser zero pois nao existe divisao por zero

pelo teorema de pitagoras

(x+5)^2= x^2 + (x-5)^2

x^2+10x+25=x^2+x^2-10x+25

x^2- 20x = 0

x(x-20)=0

x = 0 ou x = 20

logo x = 20

tg(b) = (20-5) / 20 = 15/20=3/4

tg(b)=3/4