Question

(ITA/97) Um fio metálico, preso nas extremidades, tem comprimento L e diâmetro d, vibra com uma frequência fundamental de 600Hz. Outro fio, de mesmo material, mas com comprimento 3L e diâmetro d/2, quando submetido à mesma tensão, vibra com uma frequência fundamental de:

Answer 1

Oi!

Para responder essa questão, vamos primeiro tomar nota dos dados mais relevantes citados no enunciado do exercício:

Corda 1

comprimento-->  L

diâmetro-->  di

Corda 2

comprimento--> 3L

diâmetro--> di/2

Utilizaremos as seguintes fórmulas:

v = sqrt(T/u) ( I  )

f = v/2L

v = 2fL ( II  )

Agora, substitua a equação I em II

2fL = √(T/u)

f = 2fL

= √(T/u) / 2L

f = 1/2l 2fL

= √( T/u)  

mas u = m/L, assim:

f = 1/2L 2fL

= √ [T/(m/L) ]

f = 1/2L 2fL

f= √ (LT/m)  ( III )

d = m/V

m = d.V

V= A.h , então:

V = π.r².L

V =  π (di/2)² L

V =  πL(di²/4) I

m = (d. π.L.di²)/ 4  ( IV )

De II em IV e III em IV ,vem:

f = 1/2L √ (LT/m)

f = 1/2L √ [ 4LT/(d.π.L.di²) ]

f = 2/2Ldi √( T/d.π)

f = 1/Ldi

f= √[T/(u.π) ]

Para finalizar, basta que você faça a relação entre a frequência e o diâmetro da corda 1 e 2, pela fórmula acima, o resultado será de 400Hz.