Question

(FEPECS - adaada) Em uma circunferência de centro no ponto C = (4; –3) é tangente à reta de equação x – y + 3 = 0. Se essa circunferência tem equação x2 + y2 + px + qy + r = 0, é correto afirmar que o valor de p + q – r é
Escolha uma:
obs: (X e Y, são elevado a 2 )
a. 21.
b. 25.
c. 31.
d. 23.
e. 27.

Answer 1

Descubra os valores de p e q, sabendo que ao dividí-los por -2 resultarão nas coordenadas do centro:

p/-2 = 4

p = -8

_________

q/-2 = -3

q = 6

__________


Para descobrir o valor de r, substitua o valor de y da reta na equação da circunferência:

y = x + 3

x² + ( x + 3 )² - 8x + 6(x + 3) + r = 0

x² + x² + 6x + 9 - 8x + 6x + 18 + r = 0

2x² + 4x + 27 + r = 0


Como é dito que a reta é tangente, sabemos que o delta (∆) dessa equação quadrática deve ser igual a 0, então:

b² - 4ac = 0

4² - 4 . 2 . ( 27+r ) = 0

16 = 216 + 8r

8r = -200

r = -25

____________

Calculando a expressão solicitada:

p + q - r = -8 + 6 - ( -25 )

= -2 + 25

= 23


Resposta: letra d)