Question

(Fuvest) Se m e n são raízes de x² – 6x + 10 = 0, então 1/m + 1/n vale:

Answer 1

Faça a soma e produto para achar as raizes e substitua na equação.

$\frac{1}{m} \frac{1}{n} \frac{n+m}{m.n} \\\\S=\frac{-b}{a}=\frac{-(-6)}{1}=6\\\\P= \frac{c}{a} = \frac{10}{1}=10\\\\\frac{n+m}{m.n}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$

Espero ter ajudado. Bons estudos.

Answer 2

Vamos determinar as raízes.

x²-6x+10= 0

a= 1  b= -6  c= 10

Δ= b²-4.a.c

Δ= (-6)²-4.1.10

Δ= 36-40

Δ= -4

x= (-b+-√Δ)/2.a

x= (-(-6)+-√-4)/2.1     → √4 * √-1 ⇒ 2i  ⇒ √-4 = 2i

x= (6+-2i)/2

x= 2(3+-i)/2

x= 3+-i

x¹= 3+i → M        x²= 3-i → N

1/(3+i) + 1/(3-i) = (3-i)+(3+1)/(9-3i+3i-i²) = 3-i+3+i/9-i² = 6/9-(-1) = 6/9+1= 6/10= 3/5

$\frac{1}{m} +\frac{1}{n} = Resposta ----> 3/5$

Veja que i² virou -1.

Isso é uma propriedade estuda na parte dos números complexos.

Veja mais...

i°= 1

i¹= i

i²= -1

i³= -i

i^4= 1

Pra valores maiores que 5, basta dividi por 4 e observe o resto, o resto que vai determinar o seu valor.