Question

unindo-se um ponto P de uma semicircuferencia as extremidades do diametro,obteremos um triangulo retangulo de catetos iguais a 9 cm e 12 cm,respectivamente.Nessa condições,qual é a razão entre a área do triangulo retangulo?

Answer 1

Acredito que a razão seja entre a área do triângulo retângulo e a área da semicircunferência. Observando que o triângulo é proporcional ao triângulo 3-4-5 sua hipotenusa (diâmetro da semicicunferência) é 15 implicando que a área do triângulo é:

$atriangulo = \frac{12 \times 9}{2} = 54 \: {cm}^{2}$
E a área da semicircunferência:
$asemi = \frac{15\pi}{2}$
E a razão:

$r = \frac{atriangulo}{asemi} = 54 \times \frac{2}{15\pi} = \frac{18}{5\pi}$

Answer 2

Acredito que a razão seja entre a área do triângulo retângulo e a área da semicircunferência. Observando que o triângulo é proporcional ao triângulo 3-4-5 sua hipotenusa (diâmetro da semicicunferência) é 15 implicando que a área do triângulo é:

E a área da semicircunferência:

E a razão:

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