Question

No terreno de dona Raimunda há galinhas e ovelhas, num total de 28 animais e 86 pés. Quantas são as galinhas e quantos são as ovelhas?

Answer 1

$\mathsf{S\~ao~28~animais~e~um~total~de~86~p\acute{e}s}\\ \\ \mathsf{Vamos~chamar~galinhas~de~\mathbf{X}~e~ovelhas~de~\mathbf{Y}}\\ \\ \\\mathsf{Como~sabe~galinhas~tem~dois~p\acute{e}s~e~a~ovelha~tem~4~p\acute{e}s}\\ \\ \mathsf{Logo~temos~a~equa\c c\tilde{a}o}\\ \\ \left \{ {{\mathsf{x+y =28}} \atop {\mathsf{2x + 4y =86}}} \right. \\ \\ \mathsf{Vamos~isolar~um~termo}\\ \\ \mathsf{x+y = 28}\\ \mathsf{x = 28 - y}$

$\mathsf{Vamos~achar~o~numero~de~ovelhas}\\ \\ \mathsf{2(28-y)+4y = 86}\\\mathsf{56 - 2y + 4y = 86}\\ \mathsf{2y = 86-56}\\\mathsf{2y = 30}\\\\\mathsf{y = \frac{30}{2}}\\\\ \\ \mathsf{y = 15\leftarrow~Numero~de~ovelhas}$

$\mathsf{agora~vamos~achar~o~numero~galinhas}\\ \\ \mathsf{x = 28 - y}\\ \mathsf{x = 28 - 15}\\ \mathsf{x = 13 \leftarrow~Numero~de~galinhas}$

Answer 2

Galinhas possuem 2 pés → 2G

Ovelhas possuem 4 pés → 4O

Quantidade de pés  → 2G+4O= 86 pés

Ovelhas  + Galinhas = 28 animais  ⇒ O+G= 28

Resolvendo o sistema através do método da substituição:

Isolando essa equação → O+G= 28 e depois iremos substituir nessa equação →  2G+4O= 86 Pés.

Isolando:  O+G= 28  → O= 28-G → Isolado.

Substituindo na outra equação, teremos:

2G+4O= 86

2G+4(28-G)= 86

2G+112-4G= 86

-2G= 86-112

    G= -26/-2

      G= 13   → Achamos a quantidade de galinhas.

Determinando o número de ovelhas:

O- 28-G

O= 28-13

O= 15 → Achamos a quantidade de ovelhas.

Resposta → Há 13 galinhas e 15 ovelhas.