Question

Determine o numero de pares (x,y) de inteiros positivos tais que x²-y²=2^16

Answer 1

Oi!

Para responder essa questão, devemos, primeiramente, levar em consideração encontrar os valores de x e de y, acompanhe a seguinte linha de raciocínio:

-->  o valor de x:, basta que façamos a soma das 2 equações, assim  

x + y + x - y = 2^a + 2^b  

2 . x = 2^a + 2^b  

x = 2^(a-1) + 2^(b-1)  

--> o valor de y, agora basta que façamos a subtração entre as 2 equações de modo que

x + y - (x - y) = 2^a - 2^b  

2 . y = 2^a - 2^b  

y =2^(a-1) - 2^(b-1)  

Por fim, a solução do sistema descrito no enunciado do exercício será: (2009,1) , (2008,2) , (2007,3) , ... , (1006,1004).