Question

Para cada n inteiro positivo calculamos Sn = 1 + 2 + ... + n. Determine o quinto inteiro positivo n tal que Sn é múltiplo de 13 ?

Answer 1

Oi!

--> como já sabemos, a fórmula para calcular a soma dos termos de uma progressão aritmética é a que segue logo abaixo:

Sn= (a1+ an).n/2

Então, de posse dos dados que foram fornecidos no enunciado, substituindo na fórmula acima, teremos a seguinte relação matemática:

Um adendo  importante, é lembrar que estamos tratando de um número que é um múltiplo do número 13, então:

13n = (1+n)n/2

Reorganizando, teremos uma equação do segundo grau, de onde tiraremos as raízes.

A partir daí, veremos que podemos considerar n = 195 e, portanto o quinto inteiro positivo n tal que Sn é múltiplo de 13.