7.Resolva as equações do 2º Grau, em R:
A)3x²-x+12=0
B)x²-2x-15=0
C)x²+x=30
D)9x²-12x+4=0
Alguém Me Ajude ?
Respostas
Oieee Aristídes
Equações do 2' grau
A) 3 x² - x + 12 = 0
Δ = b² - 4 . a . c a = 3 b = - 1 c = 12
Δ = ( - 1 ) ² - 4 . 3 . 12
Δ = 1 - 144
Δ = - 143
Δ = x ∉ R [ Não há raízes reais ]
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B) x² - 2 x - 15 = 0
Δ = b² - 4 . a . c a = 1 b = - 2 c = - 15
Δ = ( - 2 ) ² - 4 . 1 . ( - 15 )
Δ = 4 + 60
Δ = 64
x = - b ± √Δ | 2 . a
x = - ( - 2 ) ± √64 | 2 . 1
x = 2 ± 8 | 2
x ' = 2 + 8 | 2 = 10 | 2 = 5
x '' 2 - 8 | 2 = - 6 | 2 = - 3
S [ x' = 5 e x '' - 3 }
==========================================================================
C) x² + x = 30
x² + x - 30 = 0
Δ = b² - 4 . a . c a = 1 b = 1 c = - 30
Δ = ( 1 ) ¹ - 4 . 1 . ( - 30 )
Δ = 1 + 120
Δ = 121
x = - b ± √Δ | 2. a
x = - 1 ± √ 121 | 2 . 1
x = - 1 ± 11 | 2
x = - 1 + 11 | 2 = 10 | 2 = 5
x = - 1 - 11 | 2 = - 12 | 2 = - 6
S { x ' = 5 e x '' = 6 }
==========================================================================
D ) 9 x² - 12 x + 4 = 0
Δ = b² - 4 . a . c a = 9 b = - 12 c = 4
Δ = ( - 12 ) ² - 4 . 9 . 4
Δ = 144 - 144
Δ = 0
x = - b | 2 . a
x = - ( - 12 ) | 2 . 9
x = 12 → ÷ ⁶ 2
------ → simplificando = -------
18 → ÷ ⁶ 3
S { 2 | 3 }
A)
a= 3 b= -1 c= 12
Δ= b²-4.a.c
Δ= (-1)²-4.3.12
Δ= 1-144
Δ= -143
Resposta → S= ∅
Não há raízes reais que satisfaça essa equação.
B)
a= 1 b= -2 c= -15
Soma e produto:
x+x= -b/a ⇒ x+x= 2 → 5+(-3)= 2 → 5-3= 2
x*x= c/a ⇒ x*x= -15 → 5*(-3)= -15
Resposta → S= {-3, 5}
C)
a= 1 b= 1 c= -30
Soma e produto:
x+x= -b/a ⇒ x+x= -1 → 5+(-6)= -1 → 5-6= -1
x*x= c/a ⇒ x*x= -30 → 5*(-6)= -30
Resposta → S= {-6, 5}
D)
a= 9 b= -12 c= 4
Δ= b²-4.a.c
Δ= (-12)²-4.9.4
Δ= 144-144
Δ= 0
x= -b+-√Δ/2.a
x= -(-12)+-√0/2.9
x= 12+-0/18
x¹ = x² → x¹= 12+0/18 → x¹= 12/18 → x¹= 2/3
Resposta → S= {2/3}