Question

O quadrilátero convexo A B C D possui diagonais perpendiculares A C e B D . Sabendo que A B = 39 , B C = 60 e D C = 52 , determine o comprimento do lado D A .

Answer 1

Vamos à resolução do exercício proposto.

Sabemos que se ABCD é um quadrilátero plano convexo de diagonais perpendiculares AC e BD, então a soma dos quadrados dos comprimentos de dois lados opostos é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois, ou seja, AB²+CD² = BC²+AD². Faremos AD = x u.c., AB = 39 u.c., BC = 60 u.c. e CD = 52 u.c. Com isso temos:

39²+52² = 60²+x²  <=>

39²+52²-60² = x²  <=>

39²+(52+60)(52-60) = x²  <=>

39²+112.(-8) = x²  <=>

1521-896 = x²  <=>

625 = x²  <=>

x² = 625  <=>

|x| = 25  e  x > 0  =>

x = 25 u.c.

O comprimento do lado AD é 25 u.c.

Abraços!