Question

Um número inteiro positivo
n
é dito falfafa se o produto dos seus divisores positivos é
n^3
. Por exemplo,
12 é falfafa, pois 1⋅2⋅3⋅4⋅6⋅12=12^3

. Determine a soma dos divisores do maior número falfafa menor ou igual a 55.

Answer 1

Primeiro, vamos verificar se 55 é um número falfafa.

Decomposição em fatores primos:

55/5

11/11

1

Assim, os divisores de 55 são: 1, 5, 11 e 55. Multiplicando, temos:

1·5·11·55 = 55²

Não é igual a 55³. Portanto, 55 não é um número falfafa.

Vamos ao próximo (54).

54/2

27/3

9/3

3/3

1

Portanto, os divisores de 54 são: 1, 2, 3, 6, 9, 27 e 54.

Multiplicando, temos: 1·2·3·6·9·27·54 = 472392

54³ = 157464

54 não é um número falfafa.

Próximo (53). Como é primo, não dá.

Vamos ao próximo (52).

52/2

26/2

13/13

1

Portanto, os divisores são: 1, 2, 4, 13, 26 e 52.

Multiplicando, temos: 1·2·4·13·26·52 = 140608

52³ = 140608

52 é um número falfafa!

Portanto, o maior número falfafa menor ou igual a 55 é 52.

Somando os seus divisores, temos:

1 + 2 + 4 + 13 + 26 + 52 = 98.

Resposta: 98.