de que maneira podemos colocar três moedas em um tabuleiro quatro por quatro (cada moeda ocupando exatamente uma casa) de modo que quaisquer duas moedas sempre ocupem linhas e colunas diferentes?
Respostas
Tabuleiro 4x4. Irei representar o tabuleiro com as letras O.Observe:
O O O O
O O O O
O O O O
O O O O
Visto isso, percebemos que as maneiras de ocupar três modas nesse tabuleiro, sem que quaisquer duas moedas sempre ocupem linhas e colunas iguais, é desta forma:
1 O O O (esta primeira moeda tinha 4x4=16 possibilidades)
O 2 O O (esta segunda tinha apenas 3x3=9 possibilidades)
O O 3 O (esta terceira tinha apenas 2x2=4 possibilidades)
O O O O
Agora, basta somarmos as possibilidades, tendo, assim, 16+9+4=29 possibilidades de colocarmos 3 moedas, de forma a elas não se encontrem nas mesmas colunas ou linhas.