Question

De quantas maneiras podemos colocar 4 moedas iguais em um tabuleiro 5 por 5 (cada moeda ocupando exatamente uma casa) de modo que quaisquer duas moedas sempre ocupem linhas e colunas diferentes?

Answer 1

Para colocarmos a primeira moeda temos 25 casas livres. Desenhe o tabuleiro pra entender melhor. Ao colocarmos a primeira moeda impossibilitamos a sua coluna e linha das opções. No caso da primeira impossibilitamos 9 casas.
Então para colocarmos a 2° moeda temos 25 -9 = 16 casas livres.
Ao colocarmos a 2° moeda impossibilitamos 7 casas das opções.
Para 3° moeda temos 16-7 = 9 formas de coloca-la.
Ao colocarmos a 3° moeda impossibilitamos 5 casas.
Para a 4° moeda temos 9-5 =4 formas de coloca-la.
De acordo com PFC se temos "n" maneira de tomar uma decisão D1 e "m" maneiras de tomar decisão D2. Nós temos n.m maneiras de tomarmos as decisões D1 e D2 simultâneamente.
Logo resposta: 25x16x9x4= 14400