Question

Sabendo que 3^x - 3^2-x = 8, calcule o valor de (15-x²)

A resposta tem de dar 11

Answer 1

3ˣ - 3²⁻ˣ = 8

3ˣ ₋ 3²/3ˣ = 8

MMC com minimo 3ˣ

3ˣ.3ˣ - 3²/3ˣ = 8 (Tudo do lado esquerdo da equação está sendo dividido por 3ˣ)

Usamos um artificio e chamamos 3ˣ de y

y.y - 3²/y = 8

y² - 9 = 8y

y²-8y-9 = 0

Equação do segundo grau

a = 1 b = -8 c = -9

Δ = b²- 4.a.c

Δ = -8² - 4.1.(-9)

Δ = 64 + 36

Δ = 100  √Δ = 10

y = -b ± √Δ/2a (toda parte da direita da equação está dividida por 2a)

y = -(-8) ± 10/2

y = 8 ± 10/2

y1 = 8+10/2    y2 = 8-10/2

y1 = 9            y2 = -1

Vamos utilizar somente o valor positivo

3ˣ = y

3ˣ = 9

3ˣ = 3² (bases iguais iremos cancelar as bases sobrando somente os expoente)

x = 2

Aplicando x em (15-x²) temos:

15-2²

15-4

11