Question

em uma sala estão reunidos 8 professores para realizar um plano de atividades extracurricular. para realizar esta atividade, os professores serão organizados em grupos de 3 pessoas. de quantas maneiras diferentes os grupos poderão ser formados?? me ajudem pleaseeee!

Answer 1

Temos 8 professores para "agrupar" 3 a 3 ...note que a "ordem de seleção não é importante ...pois não há distinção dento de cada grupo.

Assim o número (N) de maneiras de formar grupos de 3 professores será dado por:

N = C(8,3)

N = 8!/3!(8-3)!

N = 8!/3!5!

N = 8.7.6.5!/3!5!

N = 8.7.6/3!

N = 8.7.6/6

N = 8.7

N = 56 <= número de maneiras diferentes

Espero ter ajudado

Answer 2

Como não há critério para a escolha dos professores, a ordem em que eles serão escolhidos não importa. Então, temos um caso de combinação.

*Obs: $C_n^k = { n! \over k!( n - k )! }$

Ou seja, a combinação 8, 3 a 3, será:

$C_8^3 = { 8! \over 3!(8-3)! } \\\\ = { 8! \over 3!5! } \\\\ = { 8*7*6*5! \over 3!5! } \\\\ = { 8*7*6 \over 3! } \\\\ = 8 * 7 = 56$

→ Os grupos poderão ser formados de 56 maneiras distintas.