Ao procurar um lote para comprar, Manuel observou que os três disponíveis para venda tinham o formato de triângulo equilátero e que suas áreas estavam em progressão aritmética. Assim, ele optou por comprar o de área intermediária, de forma a economizar uma parte de seu dinheiro e, também, não comprar um terreno tão pequeno.
Tendo em vista que a soma dos quadrados dos lados do maior e menor lote é 128 m2, quantos metros de cerca Manuel terá que comprar para cercar totalmente o seu novo lote?
a) 4 raiz de 3
b)8
c)24
d) 16 raiz de 3
e)64
Respostas
Vamos lá
Ao procurar um lote para comprar, Manuel observou que os três disponíveis para venda tinham o formato de triângulo equilátero e que suas áreas estavam em progressão aritmética. Assim, ele optou por comprar o de área intermediária, de forma a economizar uma parte de seu dinheiro e, também, não comprar um terreno tão pequeno.
Tendo em vista que a soma dos quadrados dos lados do maior e menor lote é 128 m², quantos metros de cerca Manuel terá que comprar para cercar totalmente o seu novo lote?
PA
a1 = √3a²/4 , a2 = √3b²/4 , a3 = √3c²/4
proprieade de uma PA
2a2 = a1 + a3
2√3b²/4 = √3a²/4 + √3c²/4
2b² = a² + c² = 128
b² = 128/2 = 64
b = 8
quantos metros de cerca Manuel terá que comprar para cercar totalmente o seu novo lote?
p = 3*8 = 24 m (C)