Question

1)

Determine o co-seno do ângulo   formado entre os planos     e .

Agora, assinale a alternativa correta.

Alternativas:

a)



b)



c)



d)



e)



Answer 1

Considere que n₁ é o vetor normal do primeiro plano e n₂ é o vetor normal do segundo plano.

Sendo assim, o ângulo entre os dois planos é dado por:

$cos(\alpha)=|\frac{<n_1,n_2>}{||n_1||||n_2||}|$.

O primeiro plano é definido por π₁: 2x - 4y + 4z + 10 = 0. Assim, o vetor normal é igual a n₁ = (2,-4,4).

Já o segundo plano é definido π₂: 6x - 8z + 4 = 0. Logo, o vetor normal é igual a n₂ = (6,0,-8).

Calculando o produto interno entre os vetores n₁ e n₂, obtemos:

<n₁,n₂> = 2.6 - 4.0 - 8.4

<n₁,n₂> = 12 - 32

<n₁,n₂> = -20.

A seguir, temos as normas dos vetores normais:

||n₁|| = √(2² + (-4)² + 4²)

||n₁|| = √36

||n₁|| = 6

e

||n₂|| = √(6² + (-8)²)

||n₂|| = √100

||n₂|| = 10.

Portanto,

$cos(\alpha)=|\frac{-20}{6.10}|$

$cos(\alpha)=\frac{1}{3}$.

Alternativa correta: letra b).

Answer 2

Resposta:

cos(α) = 1/3

Explicação passo a passo: