Question

A partir de duas retas paralelas, com distância de 2cm entre elas, são marcados, em cada uma, três pontos, tais que a distância entre 2 pontos consecutivos é de 3cm. Dentre todos os triângulos possíveis com vértices nos pontos dados, qual é a probabilidade de escolhermos ao acaso um triângulo de área medindo 3 cm2? a)1/2 b)1/3 c)1/4 d)2/3 e)3/4

Answer 1

Primeiramente, vamos calcular a quantidade de triângulos que podem ser traçado.

Perceba que teremos que escolher dois pontos de uma reta e um ponto da outra reta para formar um triângulo.

Temos dois casos a serem observados: a base do triângulo está na reta da direita ou a base do triângulo está na reta da esquerda.

Vamos escolher dois dois pontos da reta da esquerda. Para isso, existem $C(3,2) = \frac{3!}{2!1!} = 3$ maneiras. Agora precisamos escolher um ponto da reta da direita. Existem 3 possibilidades de escolhas.

Portanto, existem 3.3 = 9 triângulos.

Utilizando o mesmo raciocínio para a reta da direita também encontraremos 9 triângulos.

Logo, no total podemos formar 18 triângulos.

Agora, vamos calcular quantos triângulos possuem área igual a 3 cm².

Como a distância entre as retas é igual a 2 cm e a distância entre dois pontos consecutivos é igual a 3 cm, então o triângulo deverá ter base igual a 3 cm.

Se a base estiver na reta da esquerda, existem 2.3 = 6 triângulos com área igual a 3 cm².

Se a base estiver na reta da direita, existem 6 triângulos com área igual a 3 cm².

Portanto, no total existem 12 triângulos com área igual a 3 cm².

Logo, a probabilidade de escolhermos ao acaso um triângulo de área medindo 3 cm² é de:

$P=\frac{12}{18} = \frac{2}{3}$.

Alternativa correta: letra d).