Question

usando as regras de derivação prove que para a função f(x)= cossec (x) a função derivada é f'(x)=-cossec(x)cotg(x).

Answer 1

f(x)= cossec (x) a função derivada é f'(x)=-cossec(x)cotg(x)

seja y=f(x)

y= cossec(x), y= 1/sen(x)

y'= - [sen(x)]'/[sen(x)]²

y'= - cos(x)/[sen(x)]² = - cos(x)/[sen(x)*sen(x)]

sabendo que cos(x)/sen(x) = cotg(x)

y'= -y * cotg(x) ------------  y'= - cossec(x) * cotg(x)

f'(x)=-cossec(x)cotg(x).