Question

Mostre que a função de forma f(x) = | x - 6 | não é diferenciável no 6. Encontre uma fórmula para f' para x ≠ 6 e esboce o de gráfico.

Obs: Não necessáriamente é preciso fazer o gráfico, só quero entender como chegar na função de f' para x ≠ 6.

Essa demonstração fica aberta da maneira que você preferir.

Answer 1

d(|x|)/dx  = ?  

Observe aqui ==>fazendo |x| =√x²

= d[√(x²)/dx

fazendo u=x²

d [√u]/du * du/dx

=(1/2)* u^(-1/2) * 2x

=(1/2√u)  * 2x  = x/√(x²)  

Como |x| =√x²

d(|x|)/dx  ==x/|x|   aqui é o ponto de partida

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Solução:

d(|x-6|)/dx

fazendo u =x-6

d(|x-6|)/dx = d(|u|)/du * du/dx

=(x-6)/|x-6|   * d(x-6)/dx

=(x-6)/|x-6|   * 1  = (x-6)/|x-6|   é a derivada

Observe , quando x=6 haverá descontinuidade