Question

Matemática - Binômio de Newton

Answer 1

O número de termos de um desenvolvimento de um binômio (a + b)ⁿ é n + 1, assim termos o número de termos do desenvolvimento (x²/2 + k/x)⁶ é 6 + 1 = 7 termos, logo, o termo médio é o quarto. Logo, temor que,

p + 1 = 4 => p = 3, assim

T4 = C6,3.(x²/2)⁶.(k.x⁻¹)³ = C6,3.x¹²/64.k³.x⁻³ = C6,3.x⁹/64.k³, Temos que 6,3 = 6!/3!.3! = 6.5.4.3!/3!.3! = 6.5.4/3.2.1 = 20, logo, temos,

20.k³.x⁹/64 = 160. Como o interesse é procurarmos o coeficiente de x⁹, logo devemos ter 20k³/64 = 160 => k³ = 64.160/20 => k³ = 512 => k = ∛512 => k = 8. Alternativa e)