Question

(PUC RJ/2014/Janeiro)
O número de dígitos decimais de 10^100 é:
a) 99
b) 100
c) 101
d) 102
e) 103

Answer 1

Para descobrir o número de dígitos de um número, tiramos o log na base 10, arredondamos pra baixo e somamos 1. Logo, a resposta é:

$log_{10}10^{100} = 100 \cdot log_{10} 10 = 100 + 1 = \boxed{101}$ dígitos

Por quê?

Veja o log10 de alguns números:

log10(10) = 1

log10(100) = 2

log10(1000) = 3

log10(10000) = 4 ...

Para números que consistem em uns seguidos de vários zeros (potências de 10), o log10 é o número de dígitos menos 1. Agora, se você pegar um número entre duas potências de 10, o log vai estar entre os logs das potências.

Por exemplo, log10(500) = 2.698..., que está entre 2 e 3. Sabemos que 500 tem 3 dígitos. Então basta arredondar pra 2 e somar 1 e temos a resposta: 3.

Answer 2

Resposta:

c

Explicação passo-a-passo:

o número de dígitos decimais é o que quer.....                                                               colocando o número em notação científica fica 1,0000.................                               fica o 1, (+ 101 zeros), logo, a quantidade de números depois na vírgula é 100 + 1 zero que já era do 10, 101 dígitos decimais