Question

Como seria representado qualquer ponto no eixo Y em coordenadas cilíndricas?

Answer 1

Esse ponto, em coordenadas cartesianas, seria representado por (0, a, 0)

Em coordenadas cilíndricas, ele seria representado por (r, θ, z). Para achar essas coordenadas:

r = √(x² + y²) = √(a² + 0²) = |a|

θ =  π/2 (se a for positivo) ou 3π/2 (se a for negativo)

Ou seja, θ = π + π/2sgn(a), onde:

sgn(x) := 1, se x for positivo

sgn(x) := 0, se x for positivo

sgn(x) := -1, se x for negativo

E z = 0, pois estamos somente no eixo y.

Então,

$\boxed{(0,y,0)=(|y|,\pi + \frac{\pi}{2}sgn(y), 0)}$

Obs.: θ não importa quando a for zero, pois não haverá deslocamento na direção de nenhum ângulo. Por isso, não há problema se a = 0