Question

É possível encontrar um termo qualquer do binômio de Newton sem a necessidade de desenvolvê-lo? Qual a fórmula que usamos para encontrar?

Answer 1

Olá.

 O binômio de Newton nós possibilita calcular a enésima potência de um binômio, nisso não necessariamente tem que se desenvolver todo o binômio para a obtenção da resposta desejada.

 Nesse sentido, sua fórmula é dada por:

$(x + y)n = Cn0 y0 xn + Cn1 y1 xn - 1+ Cn2 y2 xn - 2 +... + Cnn yn x0 ​​​​​$

Nisso, desenvolvendo a expressão vamos ter a seguinte relação:

$C n,p = (\frac{n}{p} ) =  \frac{n!}{p! (n -p)!}$

Onde :

n! : fatorial de n. É calculado como n = n (n - 1)(n - 2) . ... . 3 . 2 . 1

p! : fatorial de p

Cnp : número de combinações de n elementos tomados p a p.

Bons estudos!