Question

considere dois triangulos semelhantes t1 e t2. Os comprimentos dos lados do triangulo T, medem 24 cm, 70 cm e 74 cm e a área do triângulo t2, mede 3360 cm². Sendo assim, tem-se que um dos lados do triângulo maior, em cm, mede

Answer 1

Tendo as medidas dos lados do triângulo t₁, podemos calcular sua área.

Representando, as medidas de t₁ por a, b e c, temos:

a = 24, b = 70, c = 74

O semiperímetro:

s = (24 + 70 + 74)/2

s = 168/2

s = 84 cm

A área:

A = √s(s - a)(s - b)(s - c)

A = √84(84 - 24)(84 - 70)(84 - 74)

A = √84·60·14·10

A = √705600

A = 840 cm²

Como os triângulos são semelhantes, há uma razão de semelhança entre suas áreas. Logo:

At₂/At₁ = r²

3360/840 = r²

4 = r²

r = √4

r = 2

Portanto, a razão de semelhança entre esses triângulos é igual a 2.

Isso significa que as medidas do triângulo maior são o dobro das medidas do triângulo menor.

Assim, as medidas do triângulo maior são:

24·2 = 48 cm

70·2 = 140 cm

74·2 = 148 cm