Question

Questão de concurso público.

A Figura a seguir foi construída de modo que cada círculo
menor tangencia um diâmetro do círculo imediatamente
maior no seu centro. A área pintada mede 63 cm².


A área do círculo maior, em cm², vale:

(A) 76
(B) 84
(C) 90
(D) 93
(E) 96

Answer 1

Área do círculo maior: $A=\pi. r^{2}$

Área do círculo médio: $A=\pi. (r/2)^{2}$

Área do círculo menor: $A=\pi. (r/4)^{2}$

Sabemos que foi pintado metade de cada círculo, portanto:

A = pi.r²/2 + pi.(r/2)²/2 + pi.(r/4)²/2

A = pi.r²/2 + pi.r²/2.2² + pi.r²/2.4²

A = pi.r²/2 + pi.r²/8 + pi.r²/32

A = 16.pi.r²/32 + 4.pi.r²/32 + pi.r²/32

A = 21.pi.r²/32

21.pi.r²/32 = 63

pi.r² = 63.32/21

pi.r² = 96