Encontre a fração geratriz de cada dízima periódica a seguir:
a) 0,373737...
b) -3,222...
c) 0,565656...
d)-0,888...
e) -1,212121...
f) 1,434343...
g) 0,555
h) 0,050505...
i) 2,010101...
Respostas
b) -3,2222.... = 3 + 2/9 = 29/9 -> como é negativo: -29/9
c) 0,565656... = 56/99
d) -0,888 = -8/9
e) -1,212121.... = 1 + 21/99 = 120/99 -> como é negativo: -120/99
f) 1,434343.... = 1 + 43/99 = 142/99
g) 0,555... = 5/9
h) 0,050505... = 50/990
i) 2,010101.... = 2 + 10/990 = 1990/990
(a) 37/99
(b) -29/9
(c) 56/99
(d) -8/9
(e) -120/99
(f) 142/99
(g) 5/9
(h) 5/99
(i) 199/99
Esta questão está relacionada com fração. A fração é uma maneira de representar a operação de divisão, onde temos um numerador e um denominador. Usualmente, utilizamos a fração para representar números racionais menores que 1, ou seja, onde o numerador é menor que o denominador.
Nesse caso, vamos converter dízimas periódicas em suas frações equivalentes, conhecidas como fração geratriz. Para isso, devemos considerar a dízima periódica como X. Depois, multiplicamos esse valor de X por um número na base 10, de modo que obtenhamos outra dízima com mesmo período. Por fim, basta calcular a diferença entre os dois valores e igualar a X.
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