• Matéria: Matemática
  • Autor: alancellote
  • Perguntado 7 anos atrás

Os triângulos retângulos ABC e BCD compartilham o lado BC que, por sua vez, divide o ângulo ACD exatamente ao meio. Sabendo que CD = 3 cm e BD = 4cm, a medida de AC é?

A) 25/3
B) 20/3
C) 9
D) 25/4
E) 8

Anexos:

Respostas

respondido por: silvageeh
6

Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo BCD:

BC² = 4² + 3²

BC² = 16 + 9

BC² = 25

BC = 5 cm.

Perceba que os triângulos ABC e BCD são semelhantes.

Sendo assim, temos que:

\frac{3}{4} =\frac{5}{AB}

Logo,

AB = \frac{20}{3} cm.

Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABC:

AC^2 = 5^2 + (\frac{20}{3})^2

AC^2=25 + \frac{400}{9}

AC^2=\frac{625}{9}

AC=\frac{25}{3}.

Portanto, a medida de AC, em centímetros, é igual a 25/3.

Alternativa correta: letra a).

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