Question

São dadas as matrizes A=(aij) e B=(bij) quadradas e ordem 2,com aij=3.i+4.j e bij=-4.i.3.j .se C=A+B ,então C por 2 é igual a :

Answer 1

Boa noite.

Vejamos uma matriz M qualquer, de elementos mij:

M = $\left[\begin{array}{ccc}m11&m12\\m21&m22\end{array}\right]$

Repare que cada elemento m da matriz M tem sua posição designada pelo número da linha (i) e pelo número da coluna (j). Por isso são elementos mij.

Por exemplo, o elemento m21 está na 2º linha e na 1ª coluna.

Esses dois valores (i = linha e j = coluna) serão utilizados para encontrar as matrizes A e B.

Como as matrizes são quadradas e de ordem dois, isso significa que ambas terão duas linhas e duas colunas.

Vamos transformar a matriz geral M nas matrizes A e B, utilizando as leis que as regem:

A tem elementos aij = 3i + 4j

B tem elementos bij = 4i * 3j

A = $\left[\begin{array}{ccc}3*1+4*1&3*1+4*2\\3*2+4*1&3*2+4*2\end{array}\right]$

A = $\left[\begin{array}{ccc}7&11\\10&14\end{array}\right]$

B = $\left[\begin{array}{ccc}4*1*3*1&4*1*3*2\\4*2*3*1&4*2*3*2\end{array}\right]$

B = $\left[\begin{array}{ccc}12&24\\24&48\end{array}\right]$

Muito bem. Encontradas A e B, vamos procurar a matriz C resultante da soma de A e B. Para fazer isso somamos os elementos que possuem a mesma posição ij (linha-coluna), ou seja, somamos a11 com b11, a12 com b12, a21 com b21 e a22 com b22. Ok?

C = A+B

C = $\left[\begin{array}{ccc}19&35\\34&62\end{array}\right]$

Agora só nos falta dividir C por 2. Aqui temos a divisão de uma matriz por um escalar, ou seja, por um número real. Mas como não temos essa propriedade, e sim a propriedade da multiplicação de matriz por escalar, faremos uma conversão.

Por exemplo, ao dividirmos 8 por 2 é o mesmo que multiplicarmos 8 por 1/2, ou por 0,5, se preferir, que é o mesmo  que 1/2:

8/2 = 4

8*(1/2) = 4

8 * 0,5 = 4

Então a divisão pelo escalar 2 funciona como uma multiplicação pelo escalar 1/2.

Faremos a mesma coisa: multiplicaremos todos os elementos da matriz por 1/2, cada um deles. A matriz resultante dessa operação é C/2, que é o mesmo que C*(1/2).

C/2 = $\left[\begin{array}{ccc}9,5&17,5\\17&31\end{array}\right]$

Pronto. Interessante esse seu exercício!

Para estudar e aprender bem, lembre-se de utilizar sempre seu livro de estudos. É ele que traz seu material todo explicado. Se tiver alguma dúvida do que está vindo agora, volte um pouco na matéria dele. Pode ser que você não tenha aprendido bem por não tê-lo utilizado para estudar.

O ideal é chegarmos em casa depois da escola, darmos uma revisada no caderno, e estudarmos o assunto dado pelo livro e responder as questões que o livro apresentar.

Mais do que é ideal, e é isso que eu sempre fiz na minha vida escolar, é estudar a matéria no livro, e fazer os exercícios,  antes dela ser apresentada na escola. Assim, eu já ia entendendo tudo, com todos os exercícios prontos e só tirava dúvidas. Fique de olho: o professor disse "depois de amanhã ou semana que vem veremos tal assunto" é a sua dica para estudar antes de ter a aula. Massa. Você vai ficar fera!

Abração. E passe essas dicas para seus colegas. Assim todos ficarão felizes em ter sucesso na matemática, e nas outras matérias também. :)