Question

Determine os valores de a e b reais em cada item de modo que z1 seja igual a z2

A) Z1=7+bi e Z2=a-5i

B) z1=(a-3)+bi e z2=-2a+(4-b)i

C) z1=-8+(a+b)i e z2=(a+3b)-2i

Answer 1

a) z₁ = 7 + bi e z₂ = a - 5i.

Igualando os dois números complexos, obtemos:

7 + bi = a - 5i

Para que z₁ e z₂ sejam iguais, as partes imaginárias e reais deverão ser iguais,

Portanto, podemos concluir que: a = 7 e b = -5.

b) z₁ = (a - 3) + bi e z₂ = -2a + (4 - b)i

Da mesma forma, temos que:

(a - 3) + bi = -2a + (4 - b)i

ou seja,

a - 3 = -2a e b = 4 - b

3a = 3 e 2b = 4

a = 1 e b = 2.

c) z₁ = -8 + (a + b)i e z₂ = (a + 3b) - 2i

Temos que:

-8 + (a + b)i = (a + 3b) - 2i

Perceba que podemos montar o seguinte sistema:

{a + 3b = -8

{a + b = -2

Subtraindo as duas equações:

2b = -6

b = -3

Logo,

a - 3 = -2

a = 1.