Question

DERIVADA: como derivar a seguinte função:

f(x) = (raíz cúbica de) t³-2t+1?


f'(x)=???

Answer 1

Calcular a derivada da função:

    $f(t)=\,^3\!\!\!\sqrt{t^3-2t+1}\\\\f(t)=(t^3-2t+1)^{1/3}$

Você pode enxergar f como uma função composta e derivar usando a regra da cadeia. Então, a derivada fica

    $f'(t)=\big[(t^3-2t+1)^{1/3}\big]'\\\\f'(t)=\dfrac{1}{3}\,(t^3-2t+1)^{(1/3)-1}\cdot (t^3-2t+1)'\\\\\\f'(t)=\dfrac{1}{3}\,(t^3-2t+1)^{-2/3}\cdot (3t^{3-1}-2)\\\\\\f'(t)=\dfrac{1}{3(t^3-2t+1)^{2/3}}\,\cdot (3t^2-2)\\\\\\f'(t)=\dfrac{3t^2-2}{3\,^3\!\!\!\!\sqrt{(t^3-2t+1)^2}}$

Bons estudos! :-)