Question

em uma caixa são colocadas 10 bolas verdes e 7 bolas azuis e 3 bolas vermelhas em seguida uma bola e retirada ao acaso da Caixa.


a) qual é a probabilidade de que a bola retirada seja azul?



b) qual é a probabilidade de que a bola retirada não seja vermelha?


c) Quantas bolas amarelas devem ser colocados na caixa para que a probabilidade de se retirar uma Bola amarela seja de 60%?

Answer 1

A resposta dos itens é:

• a) 70% ou 7 em 10;
• b) 70% ou 7 em 10;
• c) teria de se adicionar 15 bolas amarelas.

A probabilidade (p) de um evento ocorrer é dada pela divisão entre o número de eventos favoráveis (n) e o número total de eventos (t):

$\boxed{\mathsf{p = \dfrac{n}{t}}}$

ITEM A

Temos 10 bolas (t=10) e queremos apenas os eventos que a bola seja azul (n=7), dessa forma a probabilidade é de:

$\mathsf{p = \dfrac{7}{10}}\\\\\mathsf{p = 0{,}7}\\\mathsf{p = 70 \%}$

*Lembre-se que porcentagem (%) é o mesmo que divido por 100, logo, para converte o valor decimal para porcentagem, basta multiplica-lo por 100.

ITEM B

Para que a bola retirada não seja vermelha, ele tem de ser necessariamente azul.

E a probabilidade da bola se azul já foi calculada na questão anterior: 70%.

ITEM C

Para resolver essa questão, usaremos uma equação do primeiro grau:

O número total de bolas será dada pela quantidade de bolas adicionadas (x) mais as existentes (10):

t = x+10

A quantidade de eventos favoráveis corresponde ao número de bolas amarelas adicionadas (x):

n = x

A probabilidade corresponde a 60% ou $\mathsf{\frac{60}{100}}$ que vale 0,6:

p = 0,6

Montando a relação, teremos:

$\mathsf{0{,}6 = \dfrac{x}{x+10}}\\\\\\\mathsf{\dfrac{x}{x+10} = 0{,}6}\\\\\mathsf{x = 0{,}6(x+10)}\\\\\mathsf{x = 0{,}6x + 0{,}6 \cdot 10}\\\\\mathsf{x = 0{,}6x+6}\\\\\mathsf{x - 0{,}6x = 6}\\\\\mathsf{0{,}4x = 6}\\\\\mathsf{{}x = \dfrac{6}{0{,}4}}\\\\\\\mathsf{x=\dfrac{6\cdot 10}{0{,}4 \cdot 10}}\\\\\\\mathsf{x = \dfrac{60}{4}}\\\\\\\boxed{\underline{\overline{\mathsf{x = 15}}}}$

Que tal aprender mais sobre probabilidade?!

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