Question

bento decide criar uma senha de 5 letras com todas as letras do seu nome. Porem ela deseja que em sua senha, as vogais não apareçam lado a lado, isto é. em posições adjacentes. Assim de quantas maneiras distintas bento pode criar a sua senha?

Answer 1

Olá!

Primeiramente, vamos calcular a quantidade de maneiras distintas com que Bento pode criar a sua senha usando as letras do seu nome:

Permutação de 5 = 5! = 5 . 4 . 3 . 2 = 120

Agora, vamos calcular quantas são as maneiras de criar uma senha com as letras do seu nome desde que as duas vogais apareçam lado a lado:

Considerando as duas letras como uma coisa só (só trocam de lugar juntas), o nome de Bento passa a ter 4 letras. Como as duas letras também podem trocar de lugar entre si, devemos multiplicar por Permutação de 2:

4! . 2! = 4 . 3 . 2 . 1 . 2. 1 = 48

Resposta: 120 - 48 = 72 maneiras.