Question

determine quais os valores de w para que a equação 2x²+10x+w=0 tenha raíses reais e diferentes

Answer 1

$2x^2+10x+w=0$

Para que esta equação de segundo grau tenha duas raízes reais e diferente então:

$\Delta>0$

Desta forma

$b^2-4*a*c>0$

$10^2-4*2*w>0$

$100-8w>0$

$-8w>-100$

multiplica os dois lados por $-\frac{1}{8}$ desta forma, vamos trocar também o sinal de > pelo sinal de <, por causa do sinal negativo

$w<-100*\left(-\frac{1}{8}\right)$

$\boxed{\boxed{w<12.5}}$

portanto

$\boxed{\boxed{S=\{w\in\mathbb{R}|w<12,5\}}}$

Answer 2

O discriminante, Δ, define a natureza da equação
               Se
                           Δ > 0 duas raízes reais diferentes
                           Δ = 0 duas raízes reais iguais
                           Δ < 0 não tem raízes reais

               Δ = b² - 4.a.c.
Então
               Δ = 10^2 - 4.2.w
  Pela condição imposta
               Δ > 0
                           100 - 8w > 0
                                   100 > 8w
                                       w < 100/8
                                                           w < 25/2    RESPOSTA