Question

A soma dos ângulos internos de certo polígono convexo regular é igual à soma de seus ângulos externos.Qual a medida de um ângulo interno desse polígono?

Answer 1

Olá! Espero ajudar!

Sabemos que a soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo regular equivale a 360°.

Se = 360°

Sabemos também que a soma dos ângulos internos de um polígono convexo depende do número de diagonais de cada vértice e pode ser calculada pela seguinte expressão -

Si = (n - 2)·180°

Onde, n representa o número de lados do polígono.

Se a soma dos ângulos internos equivale a soma dos ângulos externos, podemos dizer que -

360° = (n - 2)·180°

n - 2 = 360°/180°

n - 2 = 2

n = 4

O polígono é um quadrilátero e sendo um polígono regular, seus ângulos internos são iguais -

β = 360°/4

β = 90°