Question

Uma casa retangular com 15 metros de comprimento e 10 metros de largura possui um jardim ao ser redor, como mostra a figura a seguir. 
A - Determine a expressão do valor da área A do jardim, em função de x.
B - Calcule o valor da área do jardim para x= 5m

Answer 1

Vou calcular a área total do terreno e, no final, vou subtrair a área da casa. Atenção: vou aplicar conceitos de fatoração na conta.

Área do terreno:
(15+2x)(10+2x)
(15+2x) * (5+x) *2
(75 + 15x + 10x + 2x²) * 2
[ 15*(5+x) + 2x * (5+x) ] * 2
(15 + 2x) (5+x) *2

Área da casa: 50*10 = 150 m²

Área do jardim: área do terreno - área da casa:
A = (15+2x) (5+x) * 2 - 150 m²

B - Atribuindo a x o valor de 5:
(15+2*5)(5+5)*2-150
25 * 10 * 2 - 150
500-150 = 350m²

Answer 2

A área do terreno é, conforme desenho:

$\boxed{A = (15 + 2x) . (2x + 10) = 30x +150 + 4x^2 +20x=4x^2+50x+150}$

Mas veja que a casa tem 150 m2

a)
Logo a expressão que determina a área do jardim em função de x é:

$A_j=4x^2+50x+150-150 \\ \\ \boxed{A_j=4x^2+50x}$

b)
Se x=5:

$A=4x^2+50x \\ A=4.5^2+50.5 \\ A=100+250=350 \ m^2$