Question

Alguém me ajudaa: pleaseeeee

Answer 1

Pede-se para calcular o valor de (x-1)², sabendo-se que:  

2^(x+1) + 2^(x-2) - 3/2^(x-1) = 30/2^(x)  

Veja que: 3/2^(x-1) = 3.2^(-x+1) e 30/2^x = 30.2^(-x). Fazendo as devidas substituições, temos:  

2^(x+1) + 2^(x-2) - 3.2^(-x+1) = 30.2^(-x).  

Vamos passar 3.2^(-x+1) para o 2º membro:  

2^(x+1) + 2^(x-2) = 30.2^(-x) + 3.2^(-x+1)  

Vamos colocar em evidência: 2^(x-2), no 1º membro, e 2^(-x), no 2º membro. Assim:  

2^(x-2)[2³ + 1] = 2^(-x)[30 + 3.2¹]  

2^(x-2)[8 + 1] = 2^(-x)[30 + 6]  

2^(x-2)*9 = 2^(-x)*36 ----------dividindo ambos os membros por 9, temos:  

2^(x-2) = 2^(-x).4 ---------como 4 = 2², tem-se:  

2^(x-2) = 2^(-x).2² ------veja que 2^(-x).2² = 2^(2-x). Assim:  

2^(x-2) = 2^(2-x) ---------bases iguais, igualam-se os expoentes:  

x - 2 = 2 - x -------passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, temos:  

x + x = 2 + 2  

2x = 4  

x = 4/2  

x = 2 <---------Esse é o valor de "x". Como no enunciado é pedido o valor de (x-1)², segue-se que:  

(2-1)² = 1² = 1 <---------