Question

Considere uma sequência em que A1=1 e An + 1 -An = 3^n. Calcule A10

Answer 1

A₁ = 1

A₁₊₁ - A₁ = 3¹ ==> A₂ - A₁ = 3 ===> A₂ - 1 = 3 ===> A₂ = 4

A₂₊₁ - A₂ = 3² ===> A₃ - A₂ = 3² ===> A₃ - 4 = 9 ===> A₃ = 13

A₃₊₁ - A₃ = 3³ ===> A₄ - A₃ = 27 ===> A₄ - 13 = 27 ===> A₄ = 40

A sequência é:

A₁ = 1   ------> (+3)

A₂ = 4  ------> (+9)

A₃ = 13 ------> (+27)  --> para alcançarmos o termo seguinte, temos que acrescentar um múltiplo de 3 nessa sequencia ---> 3, 9, 27, 81, ....

A₄ = 40 (+81)

A₅ = 121 (+243)

A₆ = 364 (+729)

A₇ = 1.093 (+2.187)

A₈ = 3.280 (+6.561)

A₉ = 9.841 (+19.683)

A₁₀ = 29.524