Você sabe elevar números naturais terminados em 5 ao quadrado de forma rápida?
Observe o método:
Considere o número N5, sendo N natural. Então (N5) 2 vale M25, sendo M =N ∙ (N + 1).
Exemplos:
Utilizando o método temos:
452 = 2025, pois, para N = 4, teremos M = 4 ∙ 5 = 20.
1052 = 11025, pois, para N =10, teremos M = 10 ∙ 11 = 110.
Baseado nessa ideia, qual dos números abaixo gera, nos naturais, uma raiz quadrada exata?
a)100625
b)308425
c)403525
d) 416025
e)500625
Respostas
Vamos avaliar cada número seguindo o método apresentado.
a) 100625 - Separando o 25, sobra: 1006.
M = 1006
N·(N + 1) = 1006
N² + N = 1006
N² + N - 1006 = 0
Resolvendo a equação do 2° grau, temos:
Δ = 1² - 4.1.(-1006)
Δ = 1 + 4024
Δ = 4025
Como 4025 não tem raiz no conjunto dos números reais, o número 100625 não tem raiz quadrada exata.
b) 308425 - Tirando o 25, sobra: 3084.
M = 3084
N·(N + 1) = 3084
N² + N = 3084
N² + N - 3084= 0
Resolvendo a equação do 2° grau, temos:
Δ = 1² - 4.1.(-3084)
Δ = 1 + 12336
Δ = 12337
Como 12337 não tem raiz no conjunto dos números reais, o número 308425 não tem raiz quadrada exata.
c) 403525 - Separando o 25, sobra: 4035.
M = 4035
N·(N + 1) = 4035
N² + N = 4035
N² + N - 4035 = 0
Resolvendo a equação do 2° grau, temos:
Δ = 1² - 4.1.(-4035)
Δ = 1 + 16140
Δ = 16141
Como 16141 não tem raiz no conjunto dos números reais, o número 403525 não tem raiz quadrada exata.
d) 416025 - Tirando o 25, sobra: 4160.
M = 4160
N·(N + 1) = 4160
N² + N = 4160
N² + N - 4160 = 0
Resolvendo a equação do 2° grau, temos:
Δ = 1² - 4.1.(-4160)
Δ = 1 + 16640
Δ = 16641
Como 16641 tem raiz no conjunto dos números reais (é 129), o número 416025 tem raiz quadrada exata.
Alternativa D.
Resposta:
Vamos avaliar cada número seguindo o método apresentado.
a) 100625 - Separando o 25, sobra: 1006.
M = 1006
N·(N + 1) = 1006
N² + N = 1006
N² + N - 1006 = 0
Resolvendo a equação do 2° grau, temos:
Δ = 1² - 4.1.(-1006)
Δ = 1 + 4024
Δ = 4025
Como 4025 não tem raiz no conjunto dos números reais, o número 100625 não tem raiz quadrada exata.
b) 308425 - Tirando o 25, sobra: 3084.
M = 3084
N·(N + 1) = 3084
N² + N = 3084
N² + N - 3084= 0
Resolvendo a equação do 2° grau, temos:
Δ = 1² - 4.1.(-3084)
Δ = 1 + 12336
Δ = 12337
Como 12337 não tem raiz no conjunto dos números reais, o número 308425 não tem raiz quadrada exata.
c) 403525 - Separando o 25, sobra: 4035.
M = 4035
N·(N + 1) = 4035
N² + N = 4035
N² + N - 4035 = 0
Resolvendo a equação do 2° grau, temos:
Δ = 1² - 4.1.(-4035)
Δ = 1 + 16140
Δ = 16141
Como 16141 não tem raiz no conjunto dos números reais, o número 403525 não tem raiz quadrada exata.
d) 416025 - Tirando o 25, sobra: 4160.
M = 4160
N·(N + 1) = 4160
N² + N = 4160
N² + N - 4160 = 0
Resolvendo a equação do 2° grau, temos:
Δ = 1² - 4.1.(-4160)
Δ = 1 + 16640
Δ = 16641
Como 16641 tem raiz no conjunto dos números reais (é 129), o número 416025 tem raiz quadrada exata.
Alternativa D.
Explicação passo a passo: