Question

a medida do ângulo interno de um polígono convexo é o triplo da medida de seu ângulo externo. Quantos lados tem esse polígono? e Quantas diagonais?

Answer 1

Boa tarde!

os ângulos internos e externos de um polígono são suplementares ou seja suas somas resultam em um ângulo de 180°

ângulo interno =3x

ângulo externo = x

x + 3x = 180

4x = 180

x= 180/4

x =45°

então

ângulo interno = 135°

externo = 45°

a soma dos ângulos externos de um polígono é 360° então:

360 /45 = número de lados

360/45 = 8

o poligono tem 8 lados

suas diagonais

$d = \frac{n(n - 3)}{2}$

$d = \frac{8(8 - 3)}{2}$

$d = \frac{8 \times 5}{2}$

diagonais = 20

abraços