Question



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Ensino médio (secundário)

Matemática
10 Pontos

Estima-se que 4% da população de uma cidade estejam infectados com um tipo de arbovírus que causa muita febre e dores pelo corpo. Os testes de triagem para a doença seguem estes critérios: 

•Se a pessoa está doente, então o teste é positivo, com uma probabilidade de 95%.

•Se a pessoa é saudável, então o teste é positivo, com uma probabilidade de 10%.

Determine qual é a probabilidade de uma pessoa qualquer dessa cidade ter resultado positivo.

A resposta tem que ser 13,4%

Answer 1

Para o teste ser positivo, temos duas situações:

1. A pessoa selecionada está infectada (probabilidade de 4%) E o teste é positivo (probabilidade de 95%).
2. A pessoa selecionada não está infectada (probabilidade de 96%) E o teste é positivo (probabilidade de 10%).

Para cada situação, devem acontecer as duas condições simultaneamente, então devemos multiplicar as probabilidades individuais. A probabilidade total é a ocorrência de uma OU outra situação, por isso, somamos a probabilidade das duas situação.

A probabilidade da situação 1 é P1 = 0,04*0,95, a probabilidade da situação 2 é P2 = 0,96*0,1. A probabilidade do resultado ser positivo é:

P1 + P2 = 0,04*0,95 + 0,96*0,1

P1 + P2 = 0,134 ou 13,4%