Question

Em uma papelaria, uma cópia preto e branco custa R$0,30 e uma colorida custa R$0,70. Se um cliente gasta R$43,00, ao pagar uma quantia de cópias menor que 100, qual a quantia de cópias preto e branco?

Answer 1

Vamos chamar cópias preto e branca de x

e coloridas de y

Temos a equação

x + y < 100

0,30x + 0,70y > 43

Vamos isolar um termo

x+y < 100

x = 100 - y

Agora vamos substituir na equação

0,30(100-y) + 0,70y < 43

30 - 0,30y + 0,70y < 43

-0,30y + 0,70 < 43 - 30

-0,40y < 13

y > 13/0,40

y > 32,5 ← copias coloridas

x  < 100 - y

x < 100 - 32

x < 67,5 ← Copias pretas e brancas

Answer 2

Vamos denominar a copia preto e branco por x e a copia colorida por y.

O valor da copia preto e branco em função da quantidade → 0,3x

O valor da copia colorida em função da quantidade → 0,7x

x+y < 100

0,3x+0,7y= 43 reais.

Método da substituição:

Isolando

0,3x+0,7y= 43

0,3x= 43-0,7y

     x= (43-0,7y)/0,3

     

Substituindo na inequação, teremos:

x+y < 100

(43-0,7y)/0,3 + y < 100

(43-0,7y)/0,3 + 0,3y/0,3 < 100

(43-0,7y+0,3y/0,3 < 100

43-0,4y < 100*0,3

-0,4y < 30-43

 -0,4y < -13  *(-1)

 0,4y > 13

       y > 13/0,4

       y > 32,5

x+y < 100

x+32,5 < 100

x < 100-32,5

x < 67,5

Vamos testar x valendo 66 e y valendo 33:

0,3x+0,7x= 43

0,3*66+0,7*33= 43

19,8+23,1= 43

42,9 = 43

Vamos arredondar 42,9 pra 43.

Resposta → A quantia de copias preto e branco é aproximadamente 66.