Question

Um teste de múltipla escolha e composto de 12 questões, com 5 alternativas de resposta, sendo que somente
uma, é correta.
Qual a probabilidade de uma pessoa, marcando aleatoriamente as 12 questões, acertar metade das respostas?
(a) 1,55% (b) 1,35% (c) 1,25% (d) 1,05%

Answer 1

Utilize a Lei Binomial das Probabilidades:

$P = C_n^k \times S^k \times F^{ n - k }$


Onde:

C → combinação ( 12, 6 a 6 )

n → número total de tentativas ( 12 questões )

k → número de tentativas com sucesso ( metade dos acertos = 6 )

S → probabilidade de sucesso ( acertar a questão )

F → probabilidade de fracasso ( errar a questão )

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Primeiro vamos calcular a probabilidade de acertar e errar a questão.

Como são 5 alternativas e apenas 1 certa, a probabilidade de acertar aleatoriamente é 1/5.

A de errar será 1 - 1/5 = 4/5

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Substitua os valores na fórmula:

$P = C_{12}^6 \times \left( { 1 \over 5} \right)^6 \times \left( { 4 \over 5} \right)^{12-6} \\\\ P = { 12! \over 6!(12-6)! } \times { 1 \over 15625 } \times { 4096 \over 15625}$


O resultado dessa conta é $P = { 3784704 \over 244140625 }$


Aproximadamente 0,0155

Que corresponde a 1,55%


→ R: letra a)

Answer 2

A probabilidade de uma pessoa, marcando aleatoriamente as 12 questões, acertar metade das repostas é 1,55%.

Considere que:

• C é a questão certa
• E é a questão errada.

Se a pessoa acertou metade das respostas, então uma possibilidade é CCCCCCEEEEEE.

Observe que existem 12!/(6!6!) = 924 maneiras diferentes de acertar metade das respostas.

Temos a informação de que cada questão é composta por cinco alternativas.

Perceba que se o aluno acertar metade, então a probabilidade é (1/5)⁶. Já a probabilidade de errar metade é (4/5)⁶.

Portanto, podemos concluir que a probabilidade da pessoa acertar metade das respostas é:

P = 924.(1/5)⁶.(4/5)⁶

P = 924.(1/15625).(4096/15625)

P = 0,015502147...

Ou seja, P é, aproximadamente, igual a 1,55%.

Alternativa correta: letra a).

Exercício sobre probabilidade: https://brainly.com.br/tarefa/19788038