Question

Dadas as funções reais f(x)=2x-6 e g(x)= ax+b, se f(g(x))= 12x+8, o valor de a+b é :

Answer 1

Perceba que f(g(x)) eh trocar o x da f(x) pela funcao g(x). Assim, vamos substituir...

f(g(x)) = 2.g(x) - 6 = 2.(ax + b) - 6 = 2ax + 2b - 6

Mas sabemos que f(g(x)) = 12x + 8. Vamos igualar a expressao que encontramos e esta:

2ax + 2b - 6 = 12x + 8

Perceba que para ser igual, temos que

2a = 12      e         2b - 6 = 8

a = 12/2     e         2b = 14

a = 6          e         b = 7

Portanto, a + b = 6 + 7 = 13

Resposta: a + b = 13

Answer 2

       Função composta

       f(x)  = 2x  -  6

       g(x)  =  ax  +  b

       f(g(x))  =  12x  +  8,...................  a  +  b  =  ?

       f(g(x))  =  2 . ( ax  +  b)  -  6  =  12x  + 8

       ..............   2a.x  +  2.b  - 6  =  12.x  +  8...... ( polinômios equivalentes)

       Então:.  2a . x  =  12.x....=>  2a  =  12

       .................................................. a  = 12 : 2........=>  a  =  6

       2b  -  6  =  8

       2b  =  8 + 6

       2b  =  14........=>  b  =  14 : 2.........=>  b  =  7

       Resposta:.  a  +  b  =  6  +  7  =  13.