Question

Juntando 29 pacotes de açúcar , uns com 5 quilos , outros com 1 quilo, podemos obter um total de 73 quilos.Quantos pacotes de cada tipo foram usados???

Answer 1

y=29-11 -> y=18

Foram usados 11 de 5kg e 18 de 1kg

Answer 2

Aqui vamos precisar formar um pequeno sistema. Antes disso, entretanto, vamos atribuir uma variável (letra) para cada "tipo de saco":

Sacos com 5kg = x

Sacos com 1kg = y

O sistema que precisaremos montar é bem simples, porém vou lhe dar uma explicação para que você realmente entenda o porquê de montarmos ele dessa forma, ok?

Antes de mais nada, esse é o sistema:

$\left \{ {x+y=29} \atop {5x+y=73}} \right.$

Explicações:

(1) ----> Por quê x+y=29? Porque se você juntar todos os pacotes de 5 quilos e todos os pacotes de 1 quilo, você terá 29 pacotes totais.

(2) ----> Por quê 5x+y=73? Porque você precisará multiplicar a quantidade de pacotes de 5 quilos por 5 para saber quantos quilos eles vão representar do total de 73 quilos. Em outras palavras: x e y são o número de pacotes, então o 5 antes do x é a quantidade de quilos de cada pacote (o y vale um quilo, então não precisa colocar o 1 na frente). Já o 73 é o total de quilos.

Agora que você entendeu isso, vamos para a prática.

Primeiro vamos pegar a primeira equação:

x+y=29 -----> Não sabemos o valor de x nem de y, porém podemos passar o y para o outro lado e teremos um valor incompleto de x:

x=29-y

Não há mais nada o que se fazer aqui por enquanto, então vamos para a próxima equação, e substituiremos o x da mesma por 29-y.

5x+y=73 ------> 5(29-y)+y=73 -------> Note que você terá que multiplicar 29-y por 5.

145-5y+y=73 -----> 145-4y=73---->145-73=4y ----> 72=4y ----> y=18

Opa! Parece que conseguimos o valor completo de y! Agora só precisamos voltar para a primeira equação e substituir o y dela por 18!

x=29-y -----> x=29-18 ----> x=11

Sabemos que o x representa o número de pacotes com 5 quilos cada, e que o y representa o número de pacotes com 1 quilo cada, então sua reposta é:

R = 11 pacotes de 5kg e 18 pacotes de 1kg.

Que tal fazermos uma prova real para termos certeza disso?

5x+y=73 -----> 5(11)+18=73 ----> 55+18 = 73 ----> 73 = 73

x+y=29 ----> 11+18 =29 -----> 29 = 29