Question

Cinco alunos produziram equações que representariam circunferências. As equações apresentadas por esses alunos foram:
André: x² + y² -2x -6y + 12 =0
Benito: x² + y² - 4x-5x=0
Carlos: 2x²+3y²-8x-12y-18=0
Duarte: 9x+4y²-36=0
O único aluno que apresentou uma equação que representa de fato uma circunferência foi:
a)Carlos
b)Duarte
c)André
d)Benito
e)Eduardo

Answer 1

Olá!

Para identificar se essa equação corresponde a uma circunferência Existem algumas regras para ser seguidas. Vamos começar analisando uma por uma:

André: x²+y²-2x-6x+12=0
a=1; b=1; c= -2; d= -6; e=12

*A=B ---> 1=1 (ok)

* -2k= c ---> -2k=-2 ---> k=1
-2j= d ---> -2j= -6 ---> j=3

k²+j²-e>0
1²+3²-12>0
1+9-12>0
-2>0 (errado)

Benito: x²+y²-9x=0
a=1; b=1; c= -9; d=0; e=0

*A=B ---> 1=1 (ok)

* -2k=-9 ---> k=9/2
-2j=0 ---> j=0

$(\frac{9}{2} )^{2} > 0 \\ \frac{81}{4} > 0 \: \: (ok)$

Carlos: 2x²+3y²-8x-12y-18=0
a=2; b=3

*A=B ---> 2=3 (está errado)

Duarte: 9x+4y²-36=0
a=0; b=4

*A=B ---> 0=4 (está errado)

Com essas informações, vimos que a alternativa correta é D, Benito.
OBS: NÃO ACHEI A EQUAÇÃO DE EDUARDO!

Abraços ❤️
:D