Question

Resolver fazendo um enorme favor.
Qual é a Imagem e o Período da função f(x) = 2 . / sen x / ?
( ) Imagem (f) = [ 1,2 ] e P (f) = 2 pi
( ) Imagem (f) = [ 0,2 ] e P (f) = pi / 2
( ) Imagem (f) = [ -2,2] e P (f) = pi / 2
( ) Imagem (f) = [ 0,2 ] e P (f) = pi
( ) Imagem (f) = [ 0,2 ] e P (f) = 2 pi

Answer 1

Basta fazer uma pequena análise dos valores de sen(x):

$Os\; valores\; do\; seno\; sempre\; vai\; estar\; nessa\; faixa:-1 \leq sen(x) \leq 1$

Logo, os valores de f(x) também terá um limite, ou seja o valor mínimo e máximo, respectivamente, que f(x) pode possuir é:

$f(\frac{3\pi}{2}) = 2\cdot sen(\frac{3\pi}{2}) = 2 \cdot (-1) = -2\\\\ f(\frac{\pi}{2}) = 2 \cdot sen(\frac{\pi}{2}) = 2\cdot 1 = 2$

Logo a imagem de f(x) é: [-2,2]

Já para a periodicidade da função, perceba que vai ser o mesmo período da função seno, que no caso é 2pi.

Ou seja, chegamos a duas conclusões: A questão está errada XD e o período da função é 2pi.

Abraços,
Haller.